Hệ số tự do đã có mặt trong nhiều lĩnh vực khác nhau, đặc biệt trong toán học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về khái niệm hệ số tự do và cách tìm ra nó.
TÓM TẮT
Hệ số tự do là gì?
Trong toán học, hệ số là một số nhân trong một số hạng của một biểu thức. Thường hệ số là một số nguyên, không phải là biến số. Nó thường được nhân với một biến như x, y hoặc z, và được gọi là hệ số.
Trong trường hợp không có số bên cạnh biến, chúng ta cho rằng hệ số đó bằng 1. Hệ số hằng là hệ số không gắn với biến trong một biểu thức. Ví dụ, trong biểu thức 7x² + 6y + 5z – 4, 7 là hệ số của x, 6 là hệ số của y, 5 là hệ số của z và 4 là hằng số.
Các biến không có số bên cạnh được giả định là có hệ số bằng 1. Ví dụ, trong biểu thức x + 2, 1 là hệ số của x, nhưng trong biểu thức x² + 4, 1 lại là hệ số của x².
Hệ số có thể là số dương, số âm, số thực hoặc ảo, thậm chí là số thập phân hoặc phân số. Hệ số xuất hiện cùng với biến, và chỉ khi có biến, số đó mới được coi là hệ số.
Hệ số tự do là gì? Cách tìm hệ số tự do
Cách tìm hệ số tự do của đa thức một biến
Để tìm hệ số tự do, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:
Bước 1: Viết đa thức dưới dạng đa thức thu gọn.
Bước 2: Tìm hệ số của lũy thừa bậc 0.
Hệ số đó chính là hệ số tự do cần tìm.
Ví dụ: Tìm hệ số tự do của đa thức V(x) = -4x – 3
Giải:
Chúng ta có:
V(x) = -4x – 3 = -4×1 – 3×0
Suy ra, hệ số của lũy thừa bậc 0 là -3
Vậy hệ số tự do của V(x) là -3
Bậc của hệ số tự do
Hệ số tự do luôn có bậc bằng 0.
Các dạng bài tập về hệ số tự do của đa thức một biến
Xác định hệ số tự do của đa thức một biến
Phương pháp giải:
Dựa vào cách xác định hệ số tự do đã trình bày ở phần trước.
Ví dụ: Tìm hệ số tự do của các đa thức sau:
a. R(u) = 7u5 – 2u3 – 9 + u3 + 1
b. B(u) = -6 + u7 – 3u5 + 1 – 2u7
Giải:
a. Ta có:
R(u) = 7u5 – 2u3 – 9 + u3 + 1 = 7u5 + (- 2u3 + u3 ) + (1 – 9) = 7u5 -u3 – 8 = 7u5 -u3 – 8u0.
Hệ số của lũy thừa bậc 0 là -8.
Vậy hệ số tự do của R(u) là -8.
b. Ta có:
B(u) = -6 + u7 – 3u5 + 1 – 2u7 = (u7 – 2u7) – 3u5 + (-6 + 1) = -u7 – 3u5 – 5 = -u7 – 3u5 – 5u0
Hệ số của lũy thừa bậc 0 là -5.
Vậy hệ số tự do của B(u) là -5.
Cho biết giá trị của đa thức và giá trị của biến. Tìm giá trị của hệ số tự do
Phương pháp giải:
Thay giá trị của đa thức và giá trị của biến vào đa thức để tìm hệ số tự do.
Ví dụ: Tìm hệ số tự do c của đa thức D(y) = 7y3 + 3y – c, biết D(y) = 5 và y = 2
Giải:
Thay D(y) = 5 và y = 2 vào đa thức, ta có:
D(y) = 7y3 + 3y – c
⇔ 5 = 7.(2)3 + 3.2 – c
⇔ 5 = 62 – c
⇔ c = 62 – 5 = 57
Vậy hệ số tự do cần tìm là c = 57
Bài viết được viết dựa trên kiến thức và kinh nghiệm chuyên môn. Bạn có thể tìm hiểu thêm về công ty VDO Software để có thêm thông tin chi tiết về sản phẩm và dịch vụ của họ.
Cẩn trọng với việc sao chép bài viết, vì nó là hành vi vi phạm bản quyền của Trường Trung Cấp Nghề Thương Mại Du Lịch Thanh Hoá.
Trang chủ: tmdl.edu.vn
Danh mục bài: Giáo dục
