Hình tròn luôn gợi lên trong ta một vẻ đẹp thuần túy và huyền bí. Chu vi hình tròn, còn được gọi là đường biên giới hình tròn, là thông tin quan trọng về hình tròn. Bài viết này sẽ giới thiệu công thức tính chu vi hình tròn cùng những ví dụ minh họa thú vị.
Chu vi hình tròn
Chu vi hình tròn là đường biên giới hình tròn. Để tính chu vi, chúng ta sử dụng công thức đơn giản là lấy đường kính (hoặc 2 lần bán kính) nhân với số pi.
Công thức
Công thức tính chu vi hình tròn:
C = d × pi
Hoặc có thể là:
Trong đó:
- C là chu vi của hình tròn
- d là đường kính hình tròn
- r là bán kính hình tròn
- pi là 3.14
Ví dụ: Giả sử có một hình tròn C có đường kính AB = 10cm. Hỏi chu vi hình tròn C bằng bao nhiêu? Áp dụng công thức trên, ta có: d = AB = 10 cm. Như vậy, C = d × Pi = 10 × 3,14 = 31,4 cm.
Ví dụ: Hình tròn có bán kính R = 2 sẽ có diện tích là: S = 2² × 3,14 = 12,56.
Bài tập: Bánh xe của một xe lửa có đường kính là 1.5m. Hãy tính chu vi của bánh xe đó.
Chu vi của bánh xe lửa hình tròn là:
C = D × Pi = 1.5 × 3.14 = 4.71m
Đáp số: 4.71m
Ví dụ 1: Cho hình tròn tâm O có đường kính AB = 15cm. Hãy tính chu vi hình tròn tâm O.
Bài giải:
Chu vi của hình tròn tâm O là:
C = d × ? = 15 × 3,14 = 47,1 (cm)
Đáp số: 47,1 (cm)
Ví dụ 2: Một bảng chỉ đường hình tròn có bán kính là 15 cm. Hãy tính đường kính và chu vi của bảng chỉ đường đó.
Bài giải:
Đường kính của bảng chỉ đường là:
d = 2r = 2 × 15 = 30 (cm)
Chu vi của bảng chỉ đường là:
C = 2r × ? = 2 × 15 × 3.14 = 94,2 (cm)
Đáp số: d = 30 (cm), C = 94,2 (cm)
Quan hệ với Pi
Chu vi của hình tròn liên quan chặt chẽ với số Pi. Giá trị của Pi được quy ước là 3.14 và được sử dụng rộng rãi trong toán học, kỹ thuật và khoa học. Pi là tỷ lệ giữa chu vi và đường kính của hình tròn.
Đường kính là trường hợp đặc biệt của đường tròn, nó là đoạn thẳng dài nhất đi qua hình tròn và chia hình tròn thành hai nửa bằng nhau. Độ dài của đường kính là gấp đôi bán kính.
Công thức tính chu vi hình quạt tròn
Công thức tính chu vi của hình quạt tròn được xác định theo công thức:
Trong đó:
- C là chu vi hình quạt
- R là bán kính của đường tròn tâm O
- ℓ là chiều dài cung
Công thức tính diện tích hình tròn
Công thức tính diện tích hình tròn:
S = Pi × r²
Trong đó:
- S là diện tích
- r là bán kính
Ví dụ: Giả sử có một hình tròn C có đường kính d = 10cm. Hỏi diện tích hình tròn C bằng bao nhiêu? Áp dụng cách tính, ta có: r = 1/2 × d = 1/2 × 10 = 5cm. Suy ra: S = Pi × r² = 5 × (3,14)² = 49,298 cm².
Bài tập: Một tấm bảng hình tròn có đường kính 30cm. Hãy tính diện tích tấm bảng đó với đơn vị là mét vuông?
Diện tích của tấm bảng hình tròn là:
S = D² × Pi/4 = 30² × 3.14/4 = 706.5cm² = 0.07065m²
Đáp số: 0.07065m²
Có thể tính diện tích của hình tròn dựa vào đường kính:
Công thức tính diện tích đường tròn khi biết đường kính: S = Pi × (D/2)²
Trong đó:
- d là đường kính
Ví dụ: Giả sử có hình tròn C với đường kính là 8cm. Tính diện tích hình tròn C. Áp dụng cách tính, S = Pi × (d/2)² = 50,265cm²
Có thể tính diện tích của hình tròn dựa vào chu vi:
Công thức tính dựa vào chu vi hình tròn: S = C²/(4Pi)
Trong đó:
- C là chu vi
Chứng minh công thức: Ta có: Chu vi hình tròn C = 2Pi.r => r = C/(2Pi) => Diện tích hình tròn là: S = C²/(4Pi)
Ví dụ: Cho hình tròn C có chu vi là 16cm. Tính diện tích hình tròn C. Áp dụng công thức, ta có chu vi hình tròn C = 2Pi.r => r = C/(2Pi) => Diện tích hình tròn là S = C²/(4Pi) = 20,382cm²
Có thể tính diện tích của hình tròn dựa vào hình quạt:
Trong đó:
- S: Diện tích toàn phần hình tròn
- Shq: Diện tích hình quạt
- C: Số đo góc ở tâm
Công Thức Tính Diện Tích Hình Quạt Tròn
Trong hình tròn bán kính R, diện tích hình tròn n được tính theo công thức:
Trong đó:
- n là góc của hình quạt tròn
- l là chiều dài cung
Tìm đường kính, bán kính khi biết chu vi, diện tích hình tròn
Tính đường kính hình tròn
Trong đó:
- d: Đường kính hình tròn
- C: Chu vi hình tròn
- S: Diện tích hình tròn
- : Là hằng số giá trị tương đương 3.14
Tính bán kính hình tròn
Trong đó:
- r: Bán kính hình tròn
- d: Đường kính hình tròn
- C: Chu vi hình tròn
- S: Diện tích hình tròn
- : Là hằng số giá trị tương đương 3.14
Phương Pháp Nhớ Công Thức, Cách Tính Diện Tích, Chu Vi Hình Tròn
- Khi học công thức, bạn nên áp dụng vào làm bài tập để ghi nhớ công thức và hiểu rõ bản chất vấn đề.
- Bên cạnh đó, bạn có thể học công thức thông qua thơ:
Hình tròn diện tích đơn giản
Bình phương bán kính ta nhân ngay vào
Ba phảy mười bốn phía sau
Chu vi cũng dễ tính mau bạn à
Đường kính ta lấy nhân ra
Ba phảy mười bốn, thế là đã xong.
Hình tròn là gì?
Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên và bên trong đường tròn. Tâm, bán kính và chu vi của hình tròn chính là tâm và bán kính của đường tròn bao quanh nó.
Đường tròn là gì?
Đường tròn tâm O bán kính R là tập hợp tất cả các điểm cách tâm O một khoảng bằng R. Đường tròn tâm O bán kính R được kí hiệu là (O;R).
Tính chất của hình tròn
- Đường kính là trường hợp đặc biệt của dây cung đi qua tâm đường tròn.
- Đường kính là đoạn thẳng dài nhất đi qua hình tròn và chia hình tròn thành hai nửa bằng nhau.
- Độ dài của đường kính của một đường tròn bằng 2 lần bán kính.
Bài Tập Tính Diện Tích, Chu Vi Hình Tròn
Bài tập 1: Cách tính chu vi hình tròn khi biết diện tích. Cho hình tròn C có diện tích bằng 26cm². Tính chu vi hình tròn.
Bài giải:
- Diện tích hình tròn là S = Pi.r². Với diện tích bằng 26cm², ta có: r = 2,877cm
- Chu vi hình tròn là C = d.Pi = 2r.Pi = 2 × 2,877 × 3,14 = 18,068cm
Đáp số: chu vi của hình tròn là 18,068cm
Bài tập 2: Tính diện tích hình tròn, khi biết chu vi C bằng 15,33cm
Bài giải:
- Chu vi hình tròn là C = d.Pi = 2r.Pi. Áp dụng công thức trên, ta có: r = C/(2Pi)
- Diện tích hình tròn là S = Pi.r². Áp dụng công thức trên, ta có: S = Pi. (C/2Pi)² = 18,71cm²
Đáp số: diện tích hình tròn là 18,71cm²
Ví dụ 3: Một bánh xe ô tô có chu vi là 119,32 cm. Hãy tìm bán kính và đường kính của bánh xe.
Bài giải:
Ta có C = d x Pi => d = C/ Pi
Áp dụng công thức trên ta có: đường kính của bánh xe là d = C/ Pi = 119,32/ 3,14 = 38 (cm)
Bán kính của bánh xe là: r = d/2 = 38/2 = 19 (cm)
Đáp số: đường kính = 38 (cm), bán kính = 19 (cm)
Ví dụ 4: Cho hình tròn tâm O có đường kính AB = 18 cm. Tính chu vi hình tròn tâm O, đường kính AB; Hình tròn tâm M đường kính OA và Hình tròn tâm N có bán kính OB.
Bài giải:
Chu vi hình tròn tâm O là:
C (O) = AB x Pi = 18 x 3,14 = 56,52 (cm)
Bán kính đường tròn O là: r (O) = AB/2 = 18/2 = 9 (cm)
Ta có OA, OB lần lượt là đường kính của hình tròn tâm M và hình tròn tâm N. Trong đó OA=OB= 9(cm)
Từ đó suy ra
Chu vi hình tròn tâm M là: C (M) = OA x Pi = 9 x 3,14 = 28,26 (cm)
Chu vi hình tròn tâm N là: C (N) = OB x Pi = 9 x 3,14 = 28,26 (cm)
Đáp số: C (O)= 56,52 (cm), C (M)= 28,26 (cm), C (N)= 28,26 (cm)
Bài viết thuộc bản quyền của Trường Trung Cấp Nghề Thương Mại Du Lịch Thanh Hoá. Nguồn: tmdl.edu.vn
