Có thể bạn đã từng gặp phải những bài tập toán hình học yêu cầu tính khoảng cách giữa hai điểm. Vậy làm thế nào để tính khoảng cách này một cách nhanh chóng nhất? Hãy cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây.
Tính khoảng cách giữa hai điểm là gì?
Khoảng cách giữa hai điểm là độ dài của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Đơn giản là tìm độ dài của đoạn thẳng nối giữa hai điểm xác định. Đáng lưu ý rằng, đây chỉ là độ dài của đoạn thẳng nối hai điểm, không phải là đoạn thẳng hay độ dài của đường thẳng vuông góc khác.
Tính khoảng cách giữa hai điểm trong các bài tập hình học phẳng thông thường
Trên thực tế, trong các bài tập hình học phẳng thông thường, chúng ta thường gặp các trường hợp như đã cho điểm A nằm trên đường tròn hoặc hình tam giác, sau đó yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng giữa điểm A đó với một điểm đã biết từ trước.
Trong trường hợp này, không có một công thức chung để tính độ dài đoạn thẳng. Thường bạn sẽ phải áp dụng nhiều kiến thức, lý thuyết hình học khác nhau và tính chất của các hình học, dữ kiện đề bài đã cho hoặc dữ kiện tìm được để có thể tìm ra độ dài của đoạn thẳng.
Ví dụ, cho đường thẳng d và một điểm (O) cách d 1cm. Vẽ đường tròn tâm (O) bán kính 3cm. Gọi A và B là hai giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Giải:
Gọi H là trung điểm của AB. OH đi qua trung điểm AB => OH ⊥ AB
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác OAH ta có:
OA^2 = OH^2 + AH^2 => AH^2 = OA^2 – OH^2 => AB = 4√2
Tính khoảng cách giữa hai điểm trong các bài toán tọa độ
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(a;b) và điểm N(α;β), khoảng cách giữa hai điểm M và N được tính theo công thức:
Ví dụ, trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) và điểm B(5;3). Tính độ dài đoạn thẳng AB. Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB chính là khoảng cách giữa hai điểm A và B.
Cách tính sẽ tương tự với hai điểm trong mặt phẳng Oxyz. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(a;b;c) và điểm N(α;β;γ), khoảng cách giữa hai điểm M và N được tính theo công thức:
Ví dụ, trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và điểm B(3;1;2). Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B. Khi đó, khoảng cách giữa hai điểm A và B là:
Tùy thuộc vào dữ kiện đề bài, loại bài tập và các kiến thức hình học, đồ thị khác nhau mà bạn sẽ tìm được tọa độ điểm để có thể tính được độ dài đoạn thẳng nối giữa hai điểm.
Ví dụ, cho đường thẳng ∆ 3x – 4y -19=0 và đường tròn (C) (x-1)^2 +(y-1)^2=25 biết ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn AB.
Giải:
Ta có (C): (x-1)^2 +(y-1)^2 =25 => hình tròn có tọa độ tâm O(1;1) và bán kính là 5
=> d((O),∆)=|3-4-19|/√(9+16) = 20/5 = 4
H là hình chiếu của O lên AB => OH = 4
Áp dụng định lý Pythagore với tam giác vuông OAH, ta có:
AH=√(OA^2 – OH^2)=√(25 – 16)=3
H là hình chiếu của tâm O lên AB => H là trung điểm của đoạn AB => AB=6
Xem thêm: Tính năm nhuận như thế nào?
Như vậy, việc tính khoảng cách giữa hai điểm phụ thuộc rất nhiều vào dữ kiện đề bài và việc áp dụng các kiến thức toán học khác nhau. Vì vậy, để có thể tính toán chuẩn xác khoảng cách giữa hai điểm, bạn cần phải nắm vững các kiến thức cơ bản nhất về hình học phẳng và hình học tọa độ.