Bạn đã từng gặp bài toán chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x? Trên thực tế, điều này yêu cầu chúng ta phải thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, rồi sau đó nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi rút gọn. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến x, thông qua việc giải quyết một số bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán.
TÓM TẮT
Cách chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến
Để chứng minh giá trị của một biểu thức không phụ thuộc vào biến, chúng ta cần làm theo các bước sau:
- Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức (nếu có)
- Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi rút gọn.
Bài tập vận dụng chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến
Bài tập 1:
Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
a) A = x(2x+1) – x2(x + 2) + (x3 – x+ 10)
b) B = x(3×2 – x + 5) – (2×3 + 3x – 16) – x(x2 – x + 2)
Lời giải:
a) A = x(2x+1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 10)
= 2×2 + x – x3 – 2×2 + x3 – x + 10
= (x3 – x3) + (2×2 – 2×2 + (x – x) + 10
= 0 + 0 + 0 +10
= 10
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.
b) B = x(3×2 – x + 5) – (2×3 + 3x – 25) – x(x2 – x + 2)
= 3×3 – x2 + 5x – 2×3 – 3x + 25 – x3 + x2 – 2x
= (3×3 – 2×3 – x3) + (x2 – x2) + (5x – 3x – 2x) + 25
= 0 + 0 + 0 + 25
= 25
Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào biến x.
Bài tập 2:
Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến x
a) C = (x2 – x).(x + 1) – (x2 + x).(x – 1)
b) D = x2(x – 2) – x(x2 + x + 1) + x(3x + 1)
Lời giải:
a) C = (x2 – x).(x + 1) – (x2 + x).(x – 1)
= (x2 – x).(x + 1) – (x2 + x).(x – 1)
= x2(x + 1) – x.(x + 1) – x2(x – 1) – x(x – 1)
= x3 + x2 – x2 – x – x3 + x2 – x2 + x
= (x3 – x3) + (x2 – x2 + x2 – x2) + (x – x)
= 0 + 0 + 0 = 0
Vậy giá trị của biểu thức C = 0 không phụ thuộc vào biến x.
b) D = x2(x – 2) – x(x2 + x + 1) + x(3x + 1)
= x2.x – x2.2 – x.x2 – x.x – x.1 + x.3x + x.1
= x3 – 2×2 – x3 – x2 – x + 3×2 + x
= (x3 – x3) + (3×2 – 2×2 – x2) + (x – x)
= 0 + 0 + 0 = 0
Vậy giá trị của biểu thức D = 0 không phụ thuộc vào biến x.
Bài tập 3:
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x và y
A = (x – 2y)(x + 2y) + (2y – x)(2y + x) + 2022
Lời giải:
Ta có: A = (x – 2y)(x + 2y) + (2y – x)(2y + x) + 2022
= x(x + 2y) – 2y(x + 2y) + 2y(2y + x) – x(2y + x) + 2022
= x2 + 2xy – 2xy – 4y2 + 4y2 + 2xy – 2xy – x2 + 2022
= (x2 – x2) + (4y2 – 4y2) + (2xy – 2xy + 2xy – 2xy) + 2022
= 0 + 0 + 0 + 2022
= 2022
Vậy giá trị của biểu thức A = 2022 và không phụ thuộc vào biến x và y.
Bài tập 4:
**Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của biến x, y.
B = (2x – y2)(2x + y2) + (y2 + 3)(y2 – 3) – 4×2
Lời giải:
Ta có: B = (2x – y2)(2x + y2) + (y2 + 3).(y2 – 3) – 4×2
= 2x(2x + y2) – y2(2x + y2) + y2(y2 – 3) + 3(y2 – 3) – 4×2
= 4×2 + 2xy2 – 2xy2 – y4 + y4 – 3y2 + 3y2 – 9 – 4×2
=(4×2 – 4×2) + (2xy2 – 2xy2) + (y4 – y4) + (3y2 – 3y2) – 9
= 0 + 0 + 0 + 0 – 9
= -9
Vậy giá trị của biểu thức B = -9 và không phụ thuộc vào biến x và y.
Bài tập 5:
**Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của biến x.
A = (2x – 4).(1 – x2) + x(2×2 – 2 – 4x)
Lời giải:
Ta có: A = (2x – 4).(1 – x2) + x(2×2 – 2 – 4x)
= 2x(1 – x2) – 4(1 – x2) + 2×3 – 2x – 4×2
= 2x – 2×3 – 4 + 4×2 + 2×3 – 2x – 4×2
= (2×3 – 2×3) + (4×2 – 4×2) + (2x – 2x) – 4
= 0 + 0 + 0 – 4
= -4
Vậy giá trị của biểu thức A = -4 không phụ thuộc giá trị biến x.
Bài tập 6:
Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của biến x.
a) A = 4×4 – (2×2 – 5)(2×2 + 5) + 10
b) B = x(x2 + x + 1) – x2(x + 1) – (x – 5)
Bài tập 7:
Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của biến x và y.
a) A = 2×3 – 2y3 + (y – x)(2×2 + 2y2) + 2xy(y – x) + 5
b) B = x2(xy – y – x) – x2y(x – 1) + (x -1)(x2 + x + 1) + 9
Chúng ta hy vọng với cách chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến x ở trên sẽ giúp bạn giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Nếu bạn có bất kỳ góp ý hay thắc mắc nào, hãy để lại nhận xét dưới bài viết để VDO Software ghi nhận và hỗ trợ. Chúc bạn học tốt!
Bản quyền bài viết thuộc về VDO Software. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: VDO Software
