Trong chương 1 toán lớp 9, chúng ta sẽ được học về căn thức bậc hai và bậc ba. Để giải các bài tập liên quan đến căn thức này, chúng ta cần nhớ các công thức biến đổi căn thức để áp dụng vào các bài tập minh họa. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp ta hiểu rõ và ghi nhớ tốt hơn các công thức này, qua đó rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy cùng ôn lại và vận dụng các công thức biến đổi căn thức bậc hai.
TÓM TẮT
I. Các công thức biến đổi căn thức bậc hai cần nhớ
Để biến đổi căn thức bậc hai, chúng ta cần nhớ các công thức sau:
- Công thức biến đổi căn thức bậc hai với A ≥ 0 và B ≥ 0:
- Công thức biến đổi căn thức bậc hai với A ≥ 0 và B > 0:
- Công thức biến đổi căn thức bậc hai với B ≥ 0:
- Công thức biến đổi căn thức bậc hai với A ≥ 0 và B ≥ 0:
- Công thức biến đổi căn thức bậc hai với A < 0 và B ≥ 0:
- Công thức biến đổi căn thức bậc hai với AB ≥ 0 và B ≠ 0:
- Công thức biến đổi căn thức bậc hai với B > 0:
- Công thức biến đổi căn thức bậc hai với A ≥ 0 và A ≠ B^2:
- Công thức biến đổi căn thức bậc hai với A ≥ 0 và A ≠ B^2:
- Công thức biến đổi căn thức bậc hai với A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B:
- Công thức biến đổi căn thức bậc hai với A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B:
Lưu ý, các biểu thức trong căn bậc hai phải không âm. Các em cần ghi nhớ các điều kiện kèm theo mỗi công thức để tránh sai sót trong quá trình biến đổi.
II. Bài tập vận dụng các phép biến đổi căn thức
Hãy xem qua các bài tập và cách giải của chúng ta:
Bài 70 trang 40 SGK Toán 9 Tập 1
Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi và rút gọn thích hợp:
Lời giải:
Ta có thể biến đổi như sau:
Bài 71 trang 40 SGK Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
Lời giải:
Rút gọn các biểu thức:
Bài 73 trang 40 SGK Toán 9 Tập 1
Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:
Lời giải:
- Tại a = -9:
- Tại m = 1.5:
- Tại:
- Tại:
Bài 74 trang 40 SGK Toán 9 Tập 1
Tìm x, biết:
Lời giải:
(*) Nếu 2x – 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1/2 thì |2x – 1| = 2x – 1:
(*) ⇔ 2x – 1 = 3 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thỏa điều kiện x ≥ 1/2).
Nếu 2x – 1 < 0 ⇒ x < 1/2 thì |2x – 1| = -(2x – 1) = 1 – 2x:
(*) ⇔ 1 – 2x = 3 ⇔ 2x = -2 ⇔ x = -1 (thỏa điều kiện x < 1/2).
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 2 và x = -1.
(*) Điều kiện: x ≥ 0.
(Bình phương 2 vế của phương trình)
Bài 76 trang 41 SGK Toán 9 Tập 1
Cho biểu thức:
a) Rút gọn Q.
b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b.
Lời giải:
a) Rút gọn Q:
b) Thay a = 3b vào:
Như vậy, việc vận dụng các công thức biến đổi căn thức bậc hai giúp chúng ta giải một số dạng bài tập về rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai một cách dễ dàng hơn. Cần lưu ý rằng, khi rút gọn một biểu thức, chúng ta có thể vận dụng các phép biến đổi khác nhau, tuy nhiên, kết quả rút gọn cuối cùng phải giống nhau.
Bài viết được viết bởi VDO Software. VDO Software
