Các công thức Biến đổi Căn thức bậc hai và Bài tập vận dụng – Toán lớp 9

Tin Tức

Trong chương 1 toán lớp 9, chúng ta sẽ được học về căn thức bậc hai và bậc ba. Để giải các bài tập liên quan đến căn thức này, chúng ta cần nhớ các công thức biến đổi căn thức để áp dụng vào các bài tập minh họa. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp ta hiểu rõ và ghi nhớ tốt hơn các công thức này, qua đó rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy cùng ôn lại và vận dụng các công thức biến đổi căn thức bậc hai.

I. Các công thức biến đổi căn thức bậc hai cần nhớ

Để biến đổi căn thức bậc hai, chúng ta cần nhớ các công thức sau:

  1. Công thức biến đổi căn thức bậc hai với A ≥ 0 và B ≥ 0:

Công thức 1

  1. Công thức biến đổi căn thức bậc hai với A ≥ 0 và B > 0:

Công thức 2

  1. Công thức biến đổi căn thức bậc hai với B ≥ 0:

Công thức 3

  1. Công thức biến đổi căn thức bậc hai với A ≥ 0 và B ≥ 0:

Công thức 4

  1. Công thức biến đổi căn thức bậc hai với A < 0 và B ≥ 0:

Công thức 5

  1. Công thức biến đổi căn thức bậc hai với AB ≥ 0 và B ≠ 0:
Xem Ngay Bài Viết  ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CHẾ TẠO ẢNH VÕ TẮC THIÊN

Công thức 6

  1. Công thức biến đổi căn thức bậc hai với B > 0:

Công thức 7

  1. Công thức biến đổi căn thức bậc hai với A ≥ 0 và A ≠ B^2:

Công thức 8

  1. Công thức biến đổi căn thức bậc hai với A ≥ 0 và A ≠ B^2:

Công thức 9

  1. Công thức biến đổi căn thức bậc hai với A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B:

Công thức 10

  1. Công thức biến đổi căn thức bậc hai với A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B:

Công thức 11

Lưu ý, các biểu thức trong căn bậc hai phải không âm. Các em cần ghi nhớ các điều kiện kèm theo mỗi công thức để tránh sai sót trong quá trình biến đổi.

II. Bài tập vận dụng các phép biến đổi căn thức

Hãy xem qua các bài tập và cách giải của chúng ta:

Bài 70 trang 40 SGK Toán 9 Tập 1

Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi và rút gọn thích hợp:

Bài tập 70

Lời giải:

Ta có thể biến đổi như sau:

Lời giải bài 70

Bài 71 trang 40 SGK Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

Bài tập 71

Lời giải:

Rút gọn các biểu thức:

Lời giải bài 71

Bài 73 trang 40 SGK Toán 9 Tập 1

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

Bài tập 73

Lời giải:

  • Tại a = -9:

Lời giải bài 73(a)

  • Tại m = 1.5:

Lời giải bài 73(b)

  • Tại:

Lời giải bài 73(c)

  • Tại:

Lời giải bài 73(d)

Bài 74 trang 40 SGK Toán 9 Tập 1

Tìm x, biết:

Bài tập 74

Lời giải:

(*) Nếu 2x – 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1/2 thì |2x – 1| = 2x – 1:

(*) ⇔ 2x – 1 = 3 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thỏa điều kiện x ≥ 1/2).

Nếu 2x – 1 < 0 ⇒ x < 1/2 thì |2x – 1| = -(2x – 1) = 1 – 2x:

Xem Ngay Bài Viết  Những Câu Nói Tuyệt Vời về Cha và Bố

(*) ⇔ 1 – 2x = 3 ⇔ 2x = -2 ⇔ x = -1 (thỏa điều kiện x < 1/2).

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 2 và x = -1.

(*) Điều kiện: x ≥ 0.

(Bình phương 2 vế của phương trình)

Bài 76 trang 41 SGK Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức:

Bài tập 76

a) Rút gọn Q.

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b.

Lời giải:

a) Rút gọn Q:

Lời giải bài 76(a)

b) Thay a = 3b vào:

Lời giải bài 76(b)

Như vậy, việc vận dụng các công thức biến đổi căn thức bậc hai giúp chúng ta giải một số dạng bài tập về rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai một cách dễ dàng hơn. Cần lưu ý rằng, khi rút gọn một biểu thức, chúng ta có thể vận dụng các phép biến đổi khác nhau, tuy nhiên, kết quả rút gọn cuối cùng phải giống nhau.

Bài viết được viết bởi VDO Software. VDO Software

Rate this post